«Nella mia fisica - scrisse Cartesio a Padre Mersenne - non c’è nulla che non sia anche nella mia geometria».
Quest’ultima tendeva a risolvere ogni problema aritmetico ed algebrico in termini geometrici rompendo con la tradizione passata, un approccio condiviso da Fermat che tuttavia vi trovava elementi di continuità con la matematica precedente, ma che ne condivideva l’idea di fondo ovvero la possibilità di descrivere linee e punti attraverso equazioni. Anche in passato ciò era stato fatto, ma i greci tendevano sempre a far corrispondere al grado dell’equazione il numero di dimensioni della figura, così una retta equivaleva ad una relazione tra grandezze di grado uno, un’area ad una relazione di grandezze elevate al quadrato, un volume a grandezze elevate al cubo, questi limiti impedivano per esempio di descrivere le curve di Apollonio. Nella geometria analitica invece Cartesio afferma che anche ad un’equazione di grado superiore al primo è possibile far corrispondere enti geometrici lineari, e ciò permette di risolvere una quantità innumerevole di problemi che diversamente Euclide aveva risolto se non con artifizi ad hoc. http://images.treccani.it/enc/media/share/images/orig/system/galleries/STORIA_DELLA_SCIENZA/VOL_5/Rivoluzione_scientifica_Rivoluzione_cartesiana_Fig.7.jpg Oggi ben sappiamo appunto che un’equazione di secondo grado può rappresentare un'iperbole, un'ellisse, etc. Tuttavia come si diceva, mentre Fermat riconosceva in questo approccio esclusivamente un metodo efficace (che stava appunto in continuità con l’idea che la quantità sia un’astrazione ricavata dall’esperienza e dunque verificata volta volta, vedi Euclide), Cartesio introduce l’idea di quantità come qualcosa di a priori che precede le singole esperienze, come nozione assoluta intellettivamente ricavabile a partire dall’idea stessa di res extensa, senza che essa debba essere in alcun modo ricavata dell’esperienza empirica, da ciò segue che la geometria analitica concepita da Cartesio non è un semplice metodo, ma la descrizione reale delle relazioni di quantità del continuum della materia estesa. La res extensa coincide per Cartesio con la natura
col termine natura non intendo affatto qualche Divinità o qualche tipo di Potenza immaginaria, ma mi servo di questa parola per indicare la materia stessa, in quanto dotata di tutte le qualità che le ho attribuito, intese tutte insieme, e sotto la condizione che Dio continui a conservarla nello stesso modo in cui l'ha creata. (Cartesio, Opere)
In virtù di questo approccio i problemi della fisica possono secondo Cartesio essere risolti attraverso l’algebra, un esempio concreto è la traiettoria dei proiettili, argomento che aveva tanto impegnato Galileo. In proposito Cassirer ha scritto
spazio, tempo, velocità, che considerati in se stessi non sembrano poter essere messi in rapporto l'uno con l'altro, diventano omogenei: la matematica ha scoperto un procedimento per mezzo del quale l'unità di misura di una grandezza può essere riferita a quella dell’altra. (Kassirer E., La filosofia moderna)
Una volta riconosciuta alla materia estesa la sua legittimità dal punto di vista metafisico (su cui si rimanda al pensiero filosofico di Cartesio), ne segue la descrizione algebrica, da cui scaturisce appunto tutta la fisica cartesiana. Cartesio afferma che movimento e materia sono i soli ingredienti che compongono il mondo, ogni corpo può essere spiegato in termini di movimento, grandezza, forma ovvero organizzazione delle sue parti. I principi base ad essi collegati sono rispettivamente 1) il principio di inerzia 2) la tendenza inerziale 3) il principio della quantità di moto. Il primo riguarda il principio già abbozzato da Galilei, ogni corpo mantiene se non ostacolato il suo stato di moto; il secondo afferma che il moto inerziale avviene in linea retta e non circolare come asserito da Galileo e da Copernico; il terzo che la quantità di moto è sempre la stessa e quando un corpo ne riceve ve ne è sempre un altro che ne perde. Importante in questa prospettiva è l’assenza del vuoto, infatti Cartesio non crea ulteriore distinzione tra la materia individuale e lo spazio che essa occupa:
la stessa estensione di lunghezza, larghezza e profondità, che costituisce lo spazio, costituisce il corpo; e la differenza che c'è fra essi non consiste se non in questo, che noi attribuiamo al corpo un'estensione particolare, che concepiamo cambiare di nuovo con lui tutte le volte che esso è trasportato (Cartesio, Opere)
Da questo scaturisce oltre all’assenza del vuoto, l’infinita divisibilità della materia e l’estensione indefinita del mondo. Il termine indefinita è introdotto per evitare di usare il concetto di infinito che con prudenza Cartesio riserva solo a Dio e non al mondo. Dunque lo spazio tra due corpi, la distanza tra essi, non è vuoto ma solo spazio composto di una materia troppo sottile per essere percepita che ci induce erroneamente a pensare a spazio vuoto, ma il vuoto è impossibile perché se fosse sarebbe un nulla esistente ovvero una realtà contraddittoria. Dunque tutto è composto da corpuscoli, che però nulla hanno a che fare con gli atomi democritei, infatti i corpuscoli di Cartesio sono infinitamente divisibili come i semi di Anassagora. Così che l'acqua, la terra, l'aria e tutti gli altri corpi che ci stanno intorno, scrive nelle Meteore, sono:
[composti] di parecchie particelle diverse per forma e grandezza, particelle che non sono mai così ben disposte e congiuntamente insieme così perfettamente, che non restino intorno ad esse numerosi intervalli; questi non sono vuoti, ma pieni di una materia sottilissima per la cui interposizione si comunica l'azione della luce (Cartesio, Opere)
A questo punto non rimane a Cartesio che spiegare come si sia giunti all’attuale universo, egli in proposito sostiene che Dio ha suddiviso la materia in cubi e impresso moto relativo alle varie parti frutto della divisione. Questa «agitazione» a cui i cubi sono sottoposti ha dato origine per sfregamento ai tre elementi costitutivi del mondo. Il primo elemento prodotto dalla raschiatura è composto da particelle infinitesimali ed ha le caratteristiche di un liquido, le sue parti non hanno né grandezza né forma determinata, ma assumono quella del luogo in cui entrano, il moto di tale materia produce la sensazione della luce. Il secondo elemento è l’etere che forma i cieli, le sue particelle sono sferiche e unite insieme, ma mantengono tra loro piccoli intervalli in cui si intrufola il primo elemento (se così non fosse la luce sarebbe fermata e noi vivremmo nelle tenebre). Il terzo elemento è composto da particelle con filettature e scanalature, esse danno origine a tutti i corpi terrestri.
La materia sottile, ovvero il secondo elemento, svolge nel sistema cartesiano un ruolo determinante per la spiegazione del Cosmo. Malgrado Cartesio affermi che il moto inerziale è rettilineo, ricorda che tale sarebbe in assenza di altra materia che gli si oppone, ma l’opposizione di altra materia genera appunto una curvatura nei moti, ciò spiega tra gli altri fenomeni il moto centrifugo (Cartesio non sa che tale forza è solo apparente, e che esistono solo forze centripete) che si manifesta quando facciamo ruotare una pietra. Infatti, quando un corpo lascia il suo posto esso viene subito rimpiazzato dal corpo che lo precede e così via, ora essendo come si è detto impossibile il vuoto non è possibile che tutte le parti si muovano in linea retta, da ciò deriva un moto circolare, come in un girotondo quando una persona scorrendo via lascia il posto ad un altro, così la materia obbligata a prendere il posto della materia che si è spostata non può muovere sempre in linea retta ma è costretta alla curvatura.
Nello spazio non vuoto dell’Universo questa opposizione tende a creare dei turbini o vortici. Questi vortici come detto generano forza centrifuga, la materia seconda preme verso l’esterno lasciando vuoto il centro che si riempie di conseguenza di particelle del primo elemento dando origine al sole e alle stelle che sono appunto luce. Nel suo turbinare vorticoso il secondo elemento trascina con se i pianeti che sono composti dalla terza materia e per così dire galleggiano nella seconda da cui sono trasportati, come un tappo di sughero ruota in un mulinello d’acqua. In questo sistema le comete sono corpi reali che girano in piccoli gorghi a margine dei vortici più grandi e passano così da un vortice ad un altro, questo determina le lunghe e oblunghe traiettorie di questi corpi celesti. I vortici a loro volta non si espandono perché confinano con altri vortici che gli fanno da argine. Questa teoria non tiene conto delle leggi di Keplero e non descrive in modo opportuno i moti, ma rende ben conto del meccanicismo non ricorrendo a forze occulte come quelle del magnetismo, che interagiscono a distanza e non sembrano avere una natura fisica ma soprannaturale.
Il sistema solare era uno dei tanti vortici composta principalmente da materia i cui moti la rendevano invisibile. Era questa materia invisibile a trasportare in giro i pianeti visibili. Frattanto, per una sorta di effetto centrifugo, piccoli pezzi di materia agitata che l’occhio umano percepiva come luminosa, erano costretti a entrare nel centro del vortice, dove si raccoglievano a formare il Sole (Hoskin, Storia dell’astronomia)
Da quanto emerge siamo di fronte ad un meccanicismo puro, dove a generare il movimento sono solo gli urti, per onor del vero un sistema che sul piano fisico ricorda molto il modello aristototelico, ma con il vantaggio di aver fatto a meno di ogni assunto metafisico (fatta eccezione per l’incipit fornita da Dio nel momento di nascita dell’universo). In realtà ci si rende conto che le proposte di Cartesio, malgrado siano legate al meccanicismo, nulla hanno a che fare con le conferme empiriche che Galileo auspicava, sono piuttosto giustificazioni ad hoc. Ma la fortuna della fisica Cartesiana non sta tanto nella sua fedele descrizione o stentata empiria, quanto piuttosto nel fatto che in un’epoca dove vi sono molte ipotesi ed idee, ma nessun sistema organico, essa rappresenta appunto un sistema completo basato sulla sola ragione senza nessun richiamo al misticismo rinascimentale o alla tradizione ermetica. Per quanto Cartesio si ponga in antitesi alla scolastica in realtà si situa molto più in continuità con essa che non in rottura: è più un geniale tardo medioevale che non un rinascimentale-modero, ma questo vale per la fisica, perché in campo filosofico rimane un innovatore se pur infecondo.
Val la pena ricordare, per ironia e non per giudizio, che Newton, dopo essersi dato ad un attento studio dell’opera di cartesio, sulla sua copia dei Princiapia philosophie di Cartesio appunterà a margine di ogni paragrafo error, error finché (come ci narra Voltaire) «stanco di scrivere ovunque error, gettò via il libro».